1. Precaliente el horno a 205 °C (400 °F). Forre una media bandeja con papel pergamino y reserve. Coloque las harinas y la sal en el tazón de trabajo del procesador de alimentos y cierre bien la tapa. Oprima el control de pulsos de 3 a 4 veces para mezclar uniformemente los ingredientes.
2. Ponga la mantequilla sobre la mezcla y cierre la tapa. Oprima el control de pulsos de 6 a 8 veces o hasta que la mezcla se haya combinado bien, creando una consistencia similar a la arena. Quite la tapa y vierta el agua sobre la mezcla de manera uniforme.
3. Oprima el control de pulsos de la mezcla entre 12 y 14 veces más o hasta que la masa comience a unirse. Pase a una superficie ligeramente enharinada y amase con cuidado hasta que la masa se junte. Forme una bola de masa redonda de 15 cm(6") y envuélvala con papel de saran, dejándola enfriar de 2 a 4 horas.
4. Mientras la masa se enfría, prepare el relleno de la galette. Coloque el cuenco de trabajo con la cuchilla de corte grueso y fije la tapa. Ponga en marcha la máquina y coloque los puerros a través de la tolva pequeña, continuando el proceso hasta que todos los puerros hayan sido cortados, seguidos de los champiñones en la tolva grande hasta que todos hayan sido procesados.
5. Caliente una sartén antiadherente grande a fuego medio-alto. Añada unas dos cucharadas del aceite de tomate seco reservado a la sartén y caliente. Añada los puerros, los champiñones y el romero, y cocine durante 10-15 minutos hasta que estén bien cocidos y se haya evaporado la mayor parte del líquido, removiendo a menudo. Retire del fuego y añada los tomates secos. Coloque la mezcla en una bandeja o en un molde y refrigérela hasta que esté bien fría.
6. Saque la masa y la mezcla de champiñones del refrigerador. Extienda la masa sobre una superficie ligeramente enharinada hasta obtener un rectángulo de aproximadamente 35.5 x 35.5 cm (14" x 14"), 0.6 cm (1/4") de grosor. Recorte el exceso de masa. Enrolle suavemente la masa en el rodillo y pásela a la bandeja de media hoja preparada. Desenrolle la masa y vierta con una cuchara el relleno de setas y puerros en el centro de la masa, doblando suavemente los bordes unos 2.5 cm (1") por encima del relleno, hasta crear un borde alrededor de la galette.
7. Unte el borde de la masa con el aceite de tomate seco restante y espolvoree sal marina si lo desea. Introdúzcala en el horno precalentado y hornee durante 25-35 minutos o hasta que la masa esté cocida y ligeramente dorada. Deje enfriar ligeramente y sirva.